L’île mystérieuse de Jules Verne

Or, le soleil, se levant sur un horizon pur, annonçait une journée magnifique, une de ces belles
journées d'automne qui sont comme les derniers adieux de la saison chaude.
Il s'agissait donc de compléter les éléments des observations de la veille, en mesurant la hauteur du plateau de Grande-Vue au-dessus du niveau de la mer.
"Ne vous faut-il pas un instrument analogue à celui qui vous a servi hier ? demanda Harbert à l'ingénieur.
- Non, mon enfant, répondit celui-ci, nous allons procéder autrement, et d'une manière à peu près aussi précise."
Harbert, aimant à s'instruire de toutes choses, suivit l'ingénieur, qui s'écarta du pied de la muraille de granit, en descendant jusqu'au bord de la grève. Pendant ce temps, Pencroff, Nab et le reporter s'occupaient de divers travaux.
Cyrus Smith s'était muni d'une sorte de perche droite, longue d'une douzaine de pieds, qu'il avait mesurée aussi exactement que possible, en la comparant à sa propre taille, dont il connaissait la hauteur à une ligne près. Harbert portait un fil à plomb que lui avait remis Cyrus Smith, c'est-à-dire une simple pierre fixée au bout d'une fibre flexible.
Arrivé à une vingtaine de pieds de la lisière de la grève, et à cinq cents pieds environ de la muraille de granit, qui se dressait perpendiculairement, Cyrus Smith enfonça la perche de deux pieds dans le sable, et, en la calant avec soin, il parvint, au moyen du fil à plomb, à la dresser perpendiculairement au plan de l'horizon.
Cela fait, il se recula de la distance nécessaire pour que, étant couché sur le sable, le rayon visuel, parti de son oeil, effleurât à la fois et l'extrémité de la perche et la crête de la muraille.
Puis il marqua soigneusement ce point avec un piquet.
Alors, s'adressant à Harbert :
"Tu connais les premiers principes de la géométrie ? lui demanda-t-il.
- Un peu, monsieur Cyrus, répondit Harbert, qui ne voulait pas trop s'avancer.
- Tu te rappelles bien quelles sont les propriétés de deux triangles semblables ?
- Oui, répondit Harbert. Leurs côtés homologues sont proportionnels.
- Eh bien, mon enfant, je viens de construire deux triangles semblables, tous deux rectangles : le premier, le plus petit, a pour côtés la perche perpendiculaire, la distance qui sépare le piquet du bas de la perche, et mon rayon visuel pour hypoténuse ; le second a pour côtés la muraille
perpendiculaire, dont il s'agit de mesurer la hauteur, la distance qui sépare le piquet du bas de
cette muraille, et mon rayon visuel formant également son hypoténuse, - qui se trouve être la
prolongation de celle du premier triangle.
- Ah ! Monsieur Cyrus, j'ai compris ! s'écria Harbert. De même que la distance du piquet à la perche est proportionnelle à la distance du piquet à la base de la muraille, de même la hauteur de la perche est proportionnelle à la hauteur de cette muraille.
- C'est cela même, Harbert, répondit l'ingénieur, et quand nous aurons mesuré les deux premières distances, connaissant la hauteur de la perche, nous n'aurons plus qu'un calcul de proportion à faire, ce qui nous donnera la hauteur de la muraille et nous évitera la peine de la mesurer directement."
Les deux distances horizontales furent relevées, au moyen même de la perche, dont la longueur au-dessus du sable était exactement de dix pieds.
La première distance était de quinze pieds entre le piquet et le point où la perche était enfoncée dans le sable. La deuxième distance, entre le piquet et la base de la muraille, était de cinq cents pieds. Ces mesures terminées, Cyrus Smith et le jeune garçon revinrent aux Cheminées.
Là, l'ingénieur prit une pierre plate qu'il avait rapportée de ses précédentes excursions, sorte de schiste ardoisier, sur lequel il était facile de tracer des chiffres au moyen d'une coquille aiguë.

Il établit donc la proportion suivante :
15 : 500 :: 10 : x 
500 fois 10 égal 5000
5000 sur 15 égal 333,33.
D'où il fut établi que la muraille de granit mesurait trois cent trente-trois pieds de hauteur.
Cyrus Smith reprit alors l'instrument qu'il avait fabriqué la veille et dont les deux planchettes, par leur écartement, lui donnaient la distance angulaire de l'étoile alpha à l'horizon. Il mesura très exactement l'ouverture de cet angle sur une circonférence qu'il divisa en trois cent soixante parties égales. Or, cet angle, en y ajoutant les vingt-sept degrés qui séparent alpha du pôle antarctique, et en réduisant au niveau de la mer la hauteur du plateau sur lequel l'observation avait été faite, se trouva être de cinquante-trois degrés. Ces cinquante-trois degrés étant retranchés des quatre-vingt-dix degrés, - distance du pôle à l'équateur, - il restait trente-sept degrés. Cyrus Smith en conclut donc que l'île Lincoln était située sur le trente-septième degré de latitude australe, ou en tenant compte, vu l'imperfection de ses
opérations, d'un écart de cinq degrés, qu'elle devait être située entre le trente-cinquième et le
quarantième parallèle. Restait à obtenir la longitude, pour compléter les coordonnées de l'île. C'est ce que l'ingénieur tenterait de déterminer le jour même, à midi, c'est-à-dire au moment où le soleil passerait au méridien.
[…]

Pendant ces préparatifs, Cyrus Smith disposa tout pour son observation astronomique. Il choisit sur la grève une place bien nette, que la mer en se retirant avait nivelée parfaitement. Cette couche de sable très-fin était dressée comme une glace, sans qu'un grain dépassât l'autre. Peu importait, d'ailleurs, que cette couche fût horizontale ou non, et il n'importait pas davantage que la baguette, haute de six pieds, qui y fut plantée, se dressât perpendiculairement. Au contraire, même, l'ingénieur l'inclina vers le sud, c'est-à-dire du côté opposé au soleil, car il ne faut pas oublier que les colons de l'île Lincoln, par cela même que l'île était située dans l'hémisphère austral, voyaient l'astre radieux décrire son arc diurne au-dessus de l'horizon du nord, et non au-dessus de l'horizon du sud.
Harbert comprit alors comment l'ingénieur allait procéder pour constater la culmination du soleil, c'est-à-dire son passage au méridien de l'île, ou, en d'autres termes, le midi du lieu. C'était au moyen de l'ombre projetée sur le sable par la baguette, moyen qui, à défaut d'instrument, lui donnerait une approximation convenable pour le résultat qu'il voulait obtenir.
En effet, le moment où cette ombre atteindrait son minimum de longueur serait le midi précis, et il suffirait de suivre l'extrémité de cette ombre, afin de reconnaître l'instant où, après avoir
successivement diminué, elle recommencerait à s'allonger. En inclinant sa baguette du côté opposé au soleil, Cyrus Smith rendait l'ombre plus longue, et, par conséquent, ses modifications seraient plus faciles à constater. En effet, plus l'aiguille d'un cadran est grande, plus on peut suivre aisément le déplacement de sa pointe. L'ombre de la baguette n'était pas autre chose que l'aiguille d'un cadran.
Lorsqu'il pensa que le moment était arrivé, Cyrus Smith s'agenouilla sur le sable, et, au moyen de petits jalons de bois qu'il fichait dans le sable, il commença à pointer les décroissances successives de l'ombre de la baguette. Ses compagnons, penchés au-dessus de lui, suivaient l'opération avec un intérêt extrême.
Le reporter tenait son chronomètre à la main, prêt à relever l'heure qu'il marquerait, quand l'ombre serait à son plus court. En outre, comme Cyrus Smith opérait le 16 avril, jour auquel le temps vrai et le temps moyen se confondent, l'heure donnée par Gédéon Spilett serait l'heure vraie qu'il serait alors à Washington, ce qui simplifierait le calcul.
Cependant le soleil s'avançait lentement ; l'ombre de la baguette diminuait peu à peu, et quand il parut à Cyrus Smith qu'elle recommençait à grandir :
"Quelle heure ? dit-il.
- Cinq heures et une minute," répondit aussitôt Gédéon Spilett.
Il n'y avait plus qu'à chiffrer l'opération. Rien n'était plus facile. Il existait, on le voit, en chiffres ronds, cinq heures de différence entre le méridien de Washington et celui de l'île Lincoln, c'est-à-dire qu'il était midi à l'île Lincoln, quand il était déjà cinq heures du soir à Washington. Or, le soleil, dans son mouvement apparent autour de la terre, parcourt un degré par quatre minutes, soit quinze degrés par heure. Quinze degrés multipliés par cinq heures donnaient soixante-quinze degrés.
Donc, puisque Washington est par 77 degrés 3' 11", autant dire soixante-dix-sept degrés comptés du méridien de Greenwich, - que les Américains prennent pour point de départ des longitudes, concurremment avec les Anglais, - il s'ensuivait que l'île était située par soixante-dix-sept degrés plus soixante-quinze degrés à l'ouest du méridien de Greenwich, c'est-à-dire par le vent cinquante-deuxième degré de longitude ouest.
Cyrus Smith annonça ce résultat à ses compagnons, et tenant compte des erreurs d'observation, ainsi qu'il l'avait fait pour la latitude, il crut pouvoir affirmer que le gisement de l'île Lincoln était entre le trente-cinquième et le trente-septième parallèle, et entre le cent cinquantième et le cent cinquante-cinquième méridien à l'ouest du méridien de Greenwich. L'écart possible qu'il attribuait aux erreurs d'observation était, on le voit, de cinq degrés dans les deux sens, ce qui, à soixante milles par degré, pouvait donner une erreur de trois cents milles en latitude ou en longitude pour le relèvement exact. Mais cette erreur ne devait pas influer sur le parti qu'il conviendrait de prendre. Il était bien évident que l'île Lincoln était à une telle distance de toute terre ou archipel, qu'on ne pourrait se hasarder à franchir cette distance sur un simple et fragile canot.
En effet, son relèvement la plaçait au moins à douze cents milles de Taïti et des îles de l'archipel des Pomotou, à plus de dix-huit cents milles de la Nouvelle-Zélande, à plus de quatre mille cinq cents milles de la côte américaine !
Et quand Cyrus Smith consultait ses souvenirs, il ne se rappelait en aucune façon qu'une île quelconque occupât, dans cette partie du Pacifique, la situation assignée à l'île Lincoln.